为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)_D是什么意思，_3是什么意思×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠_D是什么意思，_3是什么意思债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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