圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(使我不得开心颜上一句是什么zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦使我不得开心颜上一句是什么长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状使我不得开心颜上一句是什么不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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